Prime Numbers

Итак, тут начнем разбирать ряд простых чисел. Допустим, что формула есть. Ее вид должен выглядеть так s+1=s+k, где s - любое простое число, а k - расстояние между простыми числами.

Для анализа чисел буду пользоваться таблицами, созданными  программно. Вывод таблиц будет меняться по мере изучения потому, что еще не известно к чему это все приведет. Изначально видно, что удобно выводить ряд по столбцам кратным 10 (от 0 до 9), далее рассмотрим и другие ряды. Тогда столбцы с номерами  3, 5, 7, 9 можно не выводить, так как в них нет простых чисел, а также можно не выводить столбцы 1 и 4, так как в нем только по одному простому числу (2 и 5). Назовем эти числа неудобными. А также назовем число 1 удобным и будем выводить его (пока). Так как оно хоть и не считается простым любым из моих методов программы попадает в ряд, если не исключать его вручную.

Обозначения:

n- числовой ряд, любое число

s- простое число

k- расстояние 

Посмотрим на ряд простых чисел

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/blog-post.html

***

Теорема. Если число простое и число, образованное этим с прибавлением 10 тоже простое, то следующее с прибавлением 10 точно составное, а также с вычитанием 10 точно составное, кроме тройки 3,13,23.

Посмотрим на ряд, образованный парой

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/10.html

Попробуем проверить тройки

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/10_27.html

и получаем всего одну тройку из чисел до 100000

3  13  23

Интересно, что просматривая ряд от 1 первое число 21 выбывает именно по этому правилу, потом 25 и так далее до 59

***

Посмотрим на ряд k

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/k.html

Первое, что бросается в глаза то, что ряд растет с n.

k>=2 всегда, кроме первых двух, и стремится к бесконечности. Отсюда делаем вывод, что k зависит от n.

Максимум k растет, минимум =2 и достигается реже с ростом

Посмотрим на ряд, построенный k=2

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/k2.html

***

Простое число всегда заканчивается на 1, 3,7, 9 (кроме неудобных чисел). А что, если посмотреть эти числа. Сделаем это.
https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/1-3-7-9.html

И посмотрим числа-исключения.
https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/1379.html
плотность увеличивается

Можно заметить интересную комбинацию чисел
1    [ 11 ]    [ 13 ]    [ 17 ]    [ 19 ]
10   [ 101 ]   [ 103 ]   [ 107 ]   [ 109 ]
19   [ 191 ]   [ 193 ]   [ 197 ]   [ 199 ]
Попробуем посмотреть на такие совпадения на другом отрезке.

Но для начала посмотрим на комбинации совпадения из первых двух

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/1-2-s.html

Из трех

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/123-s.html

И, наконец, из четырех

https://simpleprimenumbers.blogspot.com/2018/10/4-s.html